(1)设f(x)的定义域为R的函数.求证:F(x)=2分之1〔f(x)+f(-x)〕是偶函数;G(x)=2分之1〔f(x)-f(-x)〕是奇函数.
(2).利用上述结论.把函数f(x)=3x^3+2x^2-x+3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式
人气：316 ℃ 时间：2019-08-17 16:03:12
解答
1.
F(-x)=(f(-x)+f(x))/2=F(x)
G(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-G(x)
故F为偶函数,G为奇函数
2.
设f=F+G
其中F为偶函数,G为奇函数
由前一题的结论,
F(x)=(f(x)+f(-x))/2=2x^2+3
G(x)=(f(x)-f(-x))/2=3x^3-x
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