如图所示,AB为⊙O的直径,D为
|
BC |
中点,连接BC交AD于E,DG⊥AB于G.
(1)求证:BD
2=AD•DE;
(2)如果tanA=
,DG=8,求DE的长.
人气:252 ℃ 时间:2020-06-20 14:34:16
解答
(1)证明:连接BD.
∵D为
|
BC |
中点,
∴
|
BD |
=
|
CD |
,
∴∠DAB=∠DBE,
又∵∠BDE=∠ADB,
∴△BDE∽△ADB,
∴BD:AD=DE:BD,
∴BD
2=AD•DE;
(2)∵DG⊥AB于G,
∴∠AGD=90°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
在Rt△ADG中,∵tanA=
,∴
=
.
设DG=3k,则AG=4k,AD=5k,∴
=
.
又∵DG=8,∴AD=
.
在Rt△ADB中,tanA=
=
,∴BD=
AD=10.
∵BD
2=AD•DE,
∴DE=
=
=
.
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