如图所示，AB为⊙O的直径，D为
 |
| BC |
中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．
（1）求证：BD
2=AD•DE；
（2）如果tanA=
，DG=8，求DE的长．
人气：252 ℃ 时间：2020-06-20 14:34:16
解答
（1）证明：连接BD．
∵D为
|
| BC |
中点，
∴
 |
| BD |
=
 |
| CD |
，
∴∠DAB=∠DBE，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴BD：AD=DE：BD，
∴BD
2=AD•DE；
（2）∵DG⊥AB于G，
∴∠AGD=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADG中，∵tanA=
，∴
=
．
设DG=3k，则AG=4k，AD=5k，∴
=
．
又∵DG=8，∴AD=
．
在Rt△ADB中，tanA=
=
，∴BD=
AD=10．
∵BD
2=AD•DE，
∴DE=
=
=
．
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