y′=ax²-ax-2a，
因为函数y＝

1

3

ax3−

1

2

ax2−2ax（a≠0）在[-1，2]上为增函数，
所以ax²-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，
即a（x-2）（x+1）≥0在[-1，2]上恒成立，
所以a＜0，
故答案为：a＜0．