已知公差不为0的等差数列{an}的前4项和为20,且a1,a2,a4成等比数列(2)设bn=n*2^an,求数列{bn}的前n项和_数学解答

已知公差不为0的等差数列{an}的前4项和为20,且a1,a2,a4成等比数列
(2)设bn=n*2^an,求数列{bn}的前n项和sn,并判断是否存在n（n∈N+）,使得sn=1440成立?若存在,求出所有n的解；若不存在,请说明理由.
那个.这个好像要用错位相减,我好像漏了4/9,

人气：305 ℃　时间：2020-09-20 14:24:37

解答

1问 4a1+6d=20 a1(a1+3d)=(a1+d)^2 两个式子解得 a1=d=2 所以an=2n 2问 bn=n*4^n sn=1*4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+5*4^5+.+n*4^n 4sn=1*4^2+2*4^3+3*4^4+4*4^5+.+n*4^(n+1) 两式错位相减留出Sn式第一项和4sn式最后一项得...还有后半题呢？....把sn变为4/9[1-4^n(1-3n)]=1440 化简得到 4^n(3n-1)=3239左右同时除4 得到4^n-1(3n-1)=3239/4 因为3239/4不是整数而 4^n-1 为整数3n-1为整数整数*整数得整数所以不存在...