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数学
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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.
人气:457 ℃ 时间:2019-08-16 22:38:43
解答
答:△ABE与△ADC相似.
证明:在△ABE与△ADC中,
∵在⊙O中,AE是直径,
∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC,
又∵同弧所对的圆周角相等,
∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.
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