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数学
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证明:对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.
如何证明?
人气:341 ℃ 时间:2019-10-19 13:08:32
解答
如上图所示:
OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥BC,OE=OF=OD=r
S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC
=1/2AB*OE+1/2AC*OD+1/2BC*OF
=1/2(AB+AC+BC)r
根据三元均值不等式性质a≥0,b≥0,c≥0, (a+b+c)/3≥abc开三次方(当且仅当a=b=c取等号)
可知三角形ABC面积最小的时候就AB+AC+BC取最小值,即当AB=AC=BC时,面积最小.
所以对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小
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