∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴由勾股定理得：AB=5，
即半圆的半径为

5

2

，
所以半圆的面积为

1

2

×π×（

5

2

）²=

25

8

π，
故答案为：

25

8

π．