已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1／3Sn,n∈N*.(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项_数学解答

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1／3Sn,n∈N*.
(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式
（2）求a2+a4+A6+……+a(2n)的和
最好不用等比之类的知识点,我们还没学到,谢谢了

人气：294 ℃　时间：2020-01-25 05:42:20

解答

a（n+1）-an=1/3(Sn-S(n-1))=1/3an
所以a(n+1)=4/3an
a1=1
a2=4/3a1=4/3
a3=4/3a2=(4/3)^2
a4=4/3a3=(4/3)^3
an=(4/3)^n
2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^n
f=a2+a4+A6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n
f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1)
解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7