由函数y＝

1−2x

有意义，得到1-2x≥0，
解得：x≤

1

2

，所以集合A={x|x≤

1

2

}；
由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，
解得：x＞-

1

2

，所以集合B={x|x＞-

1

2

}，
在数轴上画出两集合的解集，如图所示：
则A∩B=（-

1

2

，

1

2

]．
故选A