不等式证明!在线等（与数列有关）求证an>1数列{an}中,已知a1=a(a>1),且an+1=（an^2+1）/(2an),n为_数学解答

不等式证明!在线等（与数列有关）求证an>1
数列{an}中,已知a1=a(a>1),且an+1=（an^2+1）/(2an),n为正整数,求证an>1 （题中a1和an+1的1,n+1为下标）

人气：373 ℃　时间：2020-05-11 10:48:51

解答

利用数学归纳法.
1.a(1)=a>1,成立
2.假设a(k)>1,那么
a(k+1)
=[a(k)^2+1]/[2a(k)]
=[a(k)+1/a(k)]/2
>=开方[a(k)*1/a(k)]*2/2
=1
所以,对于任意k=1,2,3...,如果a(k)>1,则a(k+1)>1
根据数学归纳法,得证.