（1）∵数列{a_n}的a_n=4^n-1+n，n∈N^*．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

4n−1

4−1

+

n(n+1)

2

=

1

3

(4n−1)+

1

2

(n2+n)．
（2）证明：对任意的n∈N^*，S_n+1-4S_n=

4n+1−1

3

+

(n+1)(n+2)

2

-4（

1

3

(4n−1)+

1

2

(n2+n)）．
=−

1

2

(3n2+n−4)
当n=1时，S₂=a₁+a₂=8，4S₁=8，∴S₂=4S₁；
当n≥2时，3n+4＞0，n-1＞0，∴−

1

2

(3n2+n−4)＜0，即S_n+1＜4S_n．
∴不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．