我假定你说的S(x)为lim(n->无穷)Sn(x).不然我直接怀疑你看没看好定义.
不一定的.我说的你可以绝对放心,我现在给你一个函数f,它是定义在R上的周期为2 的函数,其在（-1.1]上有:
f(x)=x,(-1f(x)=a;(x=1,a为任意给定的实数)
自己试试其傅立叶展开,然后在x=1处检验一下.你会发现其傅立叶展开在在x=1处不一定收敛于f(1);
如果只是单纯的问其傅立叶展开形式而不考虑其定义域,一般而言其傅立叶展开的和函数S(x)与f(x)不等价.