求函数f(x)=2cos平方x+2sinx-1/2,x∈【-π/6,5π/6】的值域
人气:331 ℃ 时间:2019-08-19 01:27:38
解答
f(x)=2×(1-sin²x)+2sinx-1/2
=2-2sin²x+2sinx-1/2
令a=sinx,-1/2≤a≤1
f=-2a²+2a+3/2=-2(a²-a)+3/2=-2(a-1/2)²+3/2+1/2=-2(a-1/2)²+2
此为2次函数,二次项系数小于0,有最大值
那么x=1/2时,f最大值=2,
a=-1/2时,f最小值=0
所以f(x)的值域是[0,2]
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