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数学
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若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )
A.
x
2
9
+
y
2
16
=1
B.
x
2
25
+
y
2
16
=1
C.
x
2
25
+
y
2
16
=1
或
x
2
16
+
y
2
25
=1
D. 以上都不对
人气:418 ℃ 时间:2020-05-26 02:02:53
解答
设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b,
则2(a+b)=18,即a+b=9①,
由焦距为6,得到c=3,则a
2
-b
2
=c
2
=9②,
由①得到a=9-b③,把③代入②得:
(9-b)
2
-b
2
=9,化简得:81-18b=9,解得b=4,把b=4代入①,解得a=5,
所以椭圆的方程为:
x
2
25
+
y
2
16
=1或
x
2
16
+
y
2
25
=1.
故选C.
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