一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,比如16=5*5-3*3,故16是一个“智慧数”.在自然数列中,_数学解答

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,比如16=5*5-3*3,故16是一个“智慧数”.在自然数列中,从一开始起,第2009个“智慧数”是?
一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数为“智慧数”,比如16=5*5-3*3,故16是一个“智慧数”.在自然数列中,从一开始起,第2009个“智慧数”是?答案是2679,

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解答

n= a^2-b^2=(a-b)(a+b)(1) 当a-b=1时, a＋b=1,3,5,7,9,. n= 1,3,5,7,9,11,.(2) 当a-b=2时,a+b=2,4,6,8,10,12n=4,8,12,16,20,24,...(3) 当a-b=3,4,5,...时,智慧数已经包括在（1）和（2）的智慧数中.结合（1）（2）...