已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(3/2-x)=f(x)若f（1）>-2,f（2009）=m-3/m,求m的取值范围_数学解答

已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(3/2-x)=f(x)
若f（1）>-2,f（2009）=m-3/m,求m的取值范围

人气：372 ℃　时间：2019-08-26 07:03:21

解答

f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x).
又f(3/2-x)=f(x),所以f(3/2-x) =-f(-x).
也即f(3/2+x) =-f(x).
f(x+3)=f((3/2+x)+3/2)=- f(3/2+x)= f(x).
所以函数周期为3.
f（2009）=f(670×3-1)=f(-1)=-f(1)