依题意，当0＜a＜1时，f（x）=log_ax在[

1

3

，2]上单调递减，
又loga

1

3

＞0，log_a2＜0，|f（x）|≤1，
∴

loga 1 3 ≤1 −loga2≤1

，解得0＜a≤

1

3

；
当a＞1时，同理可得

−loga 1 3 ≤1 loga2≤1

，解得a≥3．
综上所述，a的取值范围为（0，

1

3

]∪[3，+∞）．