在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为2倍根号2,在y轴上截得线段长为2倍根号3在平面直角坐标系xoy中,已知圆P_数学解答

在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为2倍根号2,在y轴上截得线段长为2倍根号3
在平面直角坐标系xoy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2根号2,在y轴截得线段长为2根3.（1）求圆心P的轨迹方程；
（2）若P点到直线y=x的距离为（根号2）/2,求圆P的方程.

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解答

(1)设圆心为P（a,b）,半径为R
R^2-b^2=2
R^2-a^2=3
所以b^2-a^2=1
于是求圆心P的轨迹方程为y^2-x^2=1
(2)
R^2-b^2=2
R^2-a^2=3
|b-a|=1
解得：①a=0,b=1,R^2=3
②a=0,b=-1,R^2=3
所以这样的圆有两个：
x^2+(y-1)^2=3和x^2+(y+1)^2=3