若不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,则a的取值范围是______.
人气:141 ℃ 时间:2020-06-18 18:00:58
解答
由绝对值的意义可得|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离,
故|x+1|-|x-2|的最大值为3,最小值为-3.
再根据不等式|x+1|-|x-2|>a在x∈R上有解,故有3>a,
故a的范围为(-∞,3),
故答案为 (-∞,3).
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