设f(x)在[0,1]上连续,并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy.
人气:401 ℃ 时间:2019-08-20 21:32:15
解答
设其原函数是F(x)
∫(0~1)f(x)dx=A=F(1)-F(0)
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy
=∫(0~1)f(x)dx∫(x~1)f(y)dy
=∫(0~1)[F(1)-F(x)]f(x)dx
=∫(0~1)[F(1)-F(x)]dF(x)
=[F(1)F(x)-1/2F^2(x)](0~1)
=F^2(1)-1/2F^2(1)-F(1)F(0)+1/2F^2(0)
=1/2F^2(1)-F(1)F(0)+1/2F^2(0)
=1/2[F(1)-F(0)]^2
=1/2A^2
推荐
- 设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=A,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y)dy
- 证明 ∫[0,a]dx∫[0,x]f(y)dy=∫[0,a](a-x)f(x)dx
- ∫(0,1)dx∫(0,1+x)f(x,y)dy=∫(0,1)dy∫(0,1+y)f(y,x)dx
- ∫(上1下0)dx∫(上x下x^2)f(x,y)dy=?
- 设∫(0,1)dx∫(0,1)xf(y)dy=1,则∫(0,1)f(1-x)dx=
- 描写汉朝大将军的神力与箭法精熟的句子是?
- 英语翻译
- 六年级六一舞蹈队员38人比合唱队员的80%多66人合唱队有多少人
猜你喜欢