如图，作菱形ABCD的高DE．
∵菱形的周长为8cm，
∴菱形的边长为2cm．
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∵∠ADC：∠A=3：1，
∴∠A=45°，
∴菱形的高DE=AD•sin∠A=2×

2

2

=

2

．
故答案为：

2

．