求证:函数f(x)sin(x+θ)为偶函数的充要条件是θ=kπ+π/2(k∈Z)
是f(x)=sin(x+θ),少了等号,抱歉。
求过程。
人气:389 ℃ 时间:2019-10-26 05:16:57
解答
函数fx=sin(ωx+φ) (ω>0)是偶函数的充要条件是 φ=kπ+π/2(k∈Z)
φ=kπ+π/2(k∈Z)
f(x)=sin(ωx+kπ+π/2)
=coswx=cos(-wx)所以是充分条件
必要条件f(x)=f(-x)
sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)
sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=0
2sinφcoswx=0
sinφ=0
φ=kπ+π/2(k∈Z)sin(ωx+φ)+sin(-ωx+φ)=02sinφcoswx=0请问这一步用的是什么定理?用三角函数的和差化积公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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