∵y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,∴f(2)=8
∵f(x)=x^3+3ax+b,∴f′(x)=3x^2+3a
∴f′(2)=12+3a=0,∴a=-4
∵f(2)=8+6a+b=8
∴b=24
∴a=-4,b=24