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若方程x
2
-2x-m+1=0没有实数根,求证:方程x
2
-(2m-1)x+m
2
-2=0有两个不相等的实数根.
人气:219 ℃ 时间:2020-04-05 13:56:47
解答
证明:∵方程x
2
-2x-m+1=0没有实数根,
∴(-2)2-4×1×(-m+1)<0,
解得m<0,
x
2
-(2m-1)x+m
2
-2=0的根的判别式△=(2m-1)
2
-4(m
2
-2)
=-4m+8,
∵m<0,
∴-4m+8<0,即△>0,
∴方程x
2
-(2m-1)x+m
2
-2=0有两个不相等的实数根.
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