已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{bn-1/3}是等比数列,并求数列
求{bn}的通项公式
人气:394 ℃ 时间:2019-10-18 03:01:16
解答
a(n+1)=f[a(n)]=[3a(n)+2]/[a(n)+2],
a(n+1)+1=[3a(n)+2]/[a(n)+2] + 1 = 4[a(n)+1]/[a(n)+2],
若a(n+1)=-1,则a(n)=-1,...,a(1)=-1与a(1)=1/2矛盾,因此,a(n)不为-1.
1/[a(n+1)+1] = (1/4)[a(n)+1+1]/[a(n)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4,
b(n+1)=1/[a(n+1)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4 = b(n)/4 + 1/4,
b(n+1)-1/3 = b(n)/4 + 1/4 - 1/3 = b(n)/4 - 1/12 = [b(n)-1/3]/4
{b(n)-1/3}是首项为b(1)-1/3=1/[a(1)+1]-1/3=1/[1/2+1] - 1/3=1/3,公比为(1/4)的等比数列.
b(n)-1/3=(1/3)(1/4)^(n-1),
b(n) = 1/3 + (1/3)(1/4)^(n-1)
推荐
- 已知函数f(x)=(3x+2)/(x+2),(1)若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)<注:下脚标>f=(an)
- 已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}
- 已知函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n.Sn)在函数f(x)的图像上,数列{bn}满足
- 数列{an}中,a1=2/3,若函数y=3x-1过点(an+1,an)求证:数列an-1/2为等比数列 2求数列
- 已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列,则常数c=_.
- 尼罗河的水文水系特征(高中)和发源地.
- 英语翻译
- 为什么小水滴掉到桌子(木制的)上会迅速变小然后不变?与什么分子有关吗?
猜你喜欢
- 浙教版八上科学作业本AP18-P19(流体的压强与流速的关系)和浙教版八上科学作业本AP18-P19(流体的压强与
- 春天百花齐放,蜜蜂在花丛中飞舞,在花朵中爬来爬去,忙于采蜜.是什么因素吸引蜜蜂飞向花朵呢?
- 一个物体在加速度大于0的情况下运动,那么它在某一点的瞬时速度,的单位是什么?
- 求中国古代名言警句,带作者及出处,含义
- ,一片草地都匀速长出青草,这片草地可供3头牛吃9天.或够5头牛吃5天.那么,这片草地可供2头牛吃多少天?
- 18课绿色的蝈蝈的练习
- 水平面、水准面、大地水准面有何差异
- 豌豆叶肉细胞的核酸中,含有的碱基和核苷酸的种类分别是( ) A.1种、2种 B.8种、8种 C.4种、4种 D.5种、8种