已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f=（an）_数学解答

已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f=（an）
已知函数f（x）=（3x+2）/（x+2）,
（1）若数列﹛an﹜,﹛bn﹜满足a1=1/2,a(n+1)＜注：下脚标＞f=（an）,bn=1/﹙an+1﹚（n≧1）,数列﹛bn﹜的通项公式
（2）记sn=b1+b2+…+bn,若1/sn≤m恒成立,求m的最小值

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解答

(1)b1=1/(a1+1)=1/(1/2+1)=2/3b(n+1)=1/(f(an)+1)=(an+2)/(4an+4)=1/4(1+1/(an+1))=1/4(1+bn)==>bn=1/4+1/4b(n-1)=1/4+1/16+1/16b(n-2)=1/4+1/16+1/64+1/64b(n-3)=.=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+...+(1/4)^(n-1)+(1/4)^(n-1...