根据题意建立如上图所示的空直角坐标系，
设正方形的边长为2，则双曲线的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），且双曲线过点（1，-2）．
∵双曲线上的点（1，-2）到两个焦点（-1，0）和（1，0）的距离分别是2

2

和2，
∴a=

1

2

(2

2

-2)=

2

-1，
∵c=1，∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
答案：

2

+1．