线性代数的几个问题.1,证明,若AB=A+B则A-E可逆.2,证明,若A^2=A,且A...
线性代数的几个问题.1,证明,若AB=A+B则A-E可逆.2,证明,若A^2=A,且A不等于E,则|A|=0.能请尽量详细些,
人气:245 ℃ 时间:2020-07-01 02:14:33
解答
1、AB=A+B,移项得AB-A-B=0,即(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E,因此A-E和B-E都可逆,且A-E与B-E互为逆矩阵.
2、反证法:若|A|不为0,则A可逆,在A^2=A中左乘A^(-1)得A=E,矛盾.
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