线性代数：设A,B,AB-E为同阶可逆阵,证明A-B-¹是可逆阵并求求其逆阵_数学解答

线性代数：设A,B,AB-E为同阶可逆阵,证明A-B-¹是可逆阵并求求其逆阵

人气：424 ℃　时间：2020-06-30 22:28:22

解答

AB-E可逆,可设C = (AB-E)^(-1),则(AB-E)C = E.
由(A-B^(-1))B = AB-E,有(A-B^(-1))BC = (AB-E)C = E.
因此A-B^(-1)可逆,且BC = B(AB-E)^(-1)就是A-B^(-1)的逆矩阵.