设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
人气：380 ℃ 时间：2019-10-11 14:45:38
解答
∵A2+AB+B2=0，
∴A（A+B）=-B2，
而B可逆，
故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，
∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，
∴A，A+B都可逆，证毕．
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