设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
人气：220 ℃ 时间：2019-10-11 14:45:38
解答
∵A2+AB+B2=0，
∴A（A+B）=-B2，
而B可逆，
故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，
∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，
∴A，A+B都可逆，证毕．
推荐
- 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
- 设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
- 设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
- 线性代数证明题 已知n阶方阵A满足关系式A的平方-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其可逆矩阵
- 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵.
- 一命二运三风水四积阴德五读书
- Where are my socks?(答句)
- 已知111555是两个连续技术的乘积,这两个连续奇数之和是多少?
猜你喜欢
