如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）AB•DC+_数学解答

如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC．

求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）AB•DC+AD•BC=AC•BD．

人气：318 ℃　时间：2019-08-20 16:10:45

解答

证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，而∠BAE=∠DAC，∴△ABE∽△ACD；（2）连接BC，如图，∵△ABE∽△ACD，∴∠1=∠ADC，而∠ADC+∠ABC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠ABC=∠2，又∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED，∴AC•DE=AD•...