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数学
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有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
人气:465 ℃ 时间:2019-08-22 14:58:55
解答
底层正方体的表面积为24;第2层正方体的棱长
2×
2
2
,每个面的面积为
4×(
1
2
)
;第3层正方体的棱长为
2×(
2
2
)
2
,每个面的面积为
4×(
1
2
)
2
;┉,第n层正方体的棱长为
2×(
2
2
)
n−1
,每个面的面积为
4×(
1
2
)
n−1
;
若该塔形为n层,则它的表面积为
24+4[
4×(
1
2
)
+
4×(
1
2
)
2
+┉+
4×(
1
2
)
n−1
]=40
−(
1
2
)
n−5
因为该塔形的表面积超过39,所以该塔形中正方体的个数至少是6.
故选C
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