∵直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x²+y²=1相切，
∴

1

a2+b2

=1，
∴a²+b²=1，
∵A(0，

1

b

)，B(

2

a

，0)，
∴|AB|=

4 a2 + 1 b2

=

( 4 a2 + 1 b2 )(a2+b2)

=

5+ a2 b2 + 4b2 a2

≥3
∴|AB|的最小值为3，
故答案为：3．