如果b是a和c的等差中项，y是x和z的等比中项，且x，y，z都是正数．则（b-c）logmx+（c-a） logmy+（a-b） logmz= ___ ，其中m>0且m≠1．
人气：340 ℃ 时间：2020-04-23 08:27:19
解答
设等差数列公差为d，
∵m>0且m≠1，
∴（b-c）log
mx+（c-a）log
my+（a-b）log
mz
=-dlog
mx+2dlog
my-dlog
mz
=d（2log
my-log
mx-log
mz）
=dlog
m（
），
∵y是x与z的等比中项，∴y
2=xz，
∴
=1，
∴dlog
m（
）=0，
∴（b-c）log
mx+（c-a） log
my+（a-b） log
mz=0．
故答案为：0．
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