已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],给出事件A:f(x)≥a.
(1)当A为必然事件时,求a的取值范围;
(2)当A为不可能事件时,求a的取值范围.
人气:323 ℃ 时间:2020-06-09 19:13:22
解答
由于f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],图象开口向上,对称轴为x=-1,
则f(x)在[-2,-1]上单调递减,在[-1,1]上单调递增,
又由f(-2)=(-2)2+2×(-2)=0,f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1,f(1)=(1)2+2×(1)=3,
故f(x)在[-2,1]上的最大值是3,最小值是-1,
(1)当A为必然事件时,即不等式f(x)≥a在[-2,-1]上恒成立,
要使不等式f(x)≥a在[-2,-1]上恒成立,故有-1≥a,
则a的取值范围为(-∞,-1];
(2)当A为不可能事件时,即不等式f(x)≥a在[-2,-1]上无解,
要使不等式f(x)≥a在[-2,-1]上无解,故有 3<a,
则a的取值范围为(3,+∞).
推荐
- 已知f(x)=x²/1+2x²,求f(-1),f(2),f(a).
- 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0),
- 已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
- 已知函数f(x)=x² 2x-3,求f(2),f(-√2),f(a)的值
- 函数f(x)=ax2+2x+1,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是_.
- 英语翻译
- How is your new teacher?怎么翻译呀~
- 利用等式的性质解方程 3y-4=y+2
猜你喜欢