已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f的平方(x)的最大值_数学解答

已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
(1)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f的平方(x)的最大值和最小正周期.(2)若f(x)=2f'(x),求tan(x-4分之太)的值

人气：405 ℃　时间：2019-08-18 20:38:17

解答

（1）已知函数f（x）=sinx+cosx,则f′（x）=sinx-cosx．代入F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]2易得F(x)=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+π4)+1当 2x+π4=2kπ+π2⇒x=kπ+π8(k∈Z)时,[F(x)]max=2+1=3最小正周期为 T=2π...