已知a,b,c属于R+,用综合法证明:(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>=16abc (2) 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
人气:481 ℃ 时间:2020-02-05 07:36:30
解答
(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc
(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a+b)(a-b)^2≥0
同理b^3+c^3-(b^2c+c^2b)≥0
a^3+c^3-(a^2c+c^2a)≥0
所以2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
证毕
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