平面向量证明题设向量OA,向量OB不共线,P点在AB上.求证：向量OP=λ向量OA+μ向量OB且λ+μ=1,λ,μ属于R._数学解答

平面向量证明题
设向量OA,向量OB不共线,P点在AB上.
求证：向量OP=λ向量OA+μ向量OB且λ+μ=1,λ,μ属于R.

人气：122 ℃　时间：2020-03-25 06:25:54

解答

证明中省去向量符号
设AP=aAB PB=bAB,因此a+b=1
OP=OA+AP=OA+aAB……一式,OP=OB-PB=OB-bAB……二式
由一式表示出AB=(OP-OA)/a代入二式,化简,得OP=aOB+bOA,且a+b=1
a、b就是你的λ,μ