x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明?
人气:460 ℃ 时间:2019-12-05 21:51:59
解答
令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0
X=-1,y=-1,则F(1)=2F(-1),所以F(-1)=0
只令y=-1,则有F(-x)=F(X)+F(-1)=F(X),
即F(X)=F(-X)
所以,F(X)是偶函数.令x=1,y=1,F(1)=F(1)+F(1)=2F(1),所以F(1)=0这里的F(1)应该有两解,=o或1,才对啊!童鞋,你自己看看哦!上面的式子是F(1)= F(1) + F(1) = 2F(1),怎么会有F(1)=1呢?
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