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复数满足|z+3-(根号3)i|=根号3,求|z|的最大值和最小值”
人气:420 ℃ 时间:2020-06-13 19:17:28
解答
设Z为以o为原点的直角坐标系中第一点,该直角坐标系,纵轴单位为i,横轴为1
由题意可知,Z到点A(-3,根号3)的距离为根号3,
所以Z点的轨迹为以A(-3,根号3)为圆心,根号3为半径的圆
|Z|为Z点到原点O的距离,画图可知,连接OA交圆A于点B,延长OA交圆A于点C
则最大值为OC长,最小值为OB长
OA=根号[(-3)^2+(根号3)^2]=2根号3
所以OB=2根号3-根号3=根号3
OC=2根号3+根号3=3根号3
即|Z|属于[根号3,3根号3]
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