∵f（x）=

1

ax2+4ax+3

的定义域为R，
∴ax²+4ax+3≠0，
若a=0，不等式等价为3≠0成立，
若a≠0，则不等式等价为判别式△=16a²-12a＜0，
即4a²-3a＜0，解得0＜a＜

3

4

，
综上a∈[0，

3

4

），
故选：A