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数学
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证明:函数f(x)=(根号下1+x的平方)-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明
人气:168 ℃ 时间:2019-08-16 23:07:57
解答
1、导数法.
f'(x)=x/√(1+x^2) -1=[x-√(1+x^2)]/√(1+x^2).
分子总是<0,所以f'(x)<0,即f(x)在R上单调递减.
2、定义法.
设x1∈R,x2∈R,且x2>x1.
f(x2)-f(x1)=√(1+x2^2)-x2-√(1+x1^2)+x1
=1/[√(1+x2^2)+x2]-1/[√(1+x1^2)+x1]
前面的分母大,所以f(x2)-f(x1)<0
所以单调递减.
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