f(x)=|2x-1|-|2x+1|
则
f（-x）=|-2x-1|-|-2x+1|
=|-（2x+1）|-|1-2x|
=|2x+1|-|1-2x|
=-f（x）
所以函数f(x)=|2x-1|-|2x+1|为奇函数