选A.　　设 A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的第一个行列式（不能打出公式来只能这样用文字表示...c为啥是必要条件，分析一下吧，O(∩_∩)O谢谢若A是正定矩阵，则可以推出有n个正的特征值所以A的秩为n但是A的秩为n并不能推出A是正定矩阵