∵f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（0）=0，
∴c=0．
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1
即2ax+a+b=x+1，
∴

2a＝1 a+b＝1

解得

a＝ 1 2 b＝ 1 2

，
∴f（x）=

1

2

x²+

1

2

x．