这是星形线，设所形成的旋转曲面为∑，∑的表面积为A
充分考虑到对称性（x=0，y=0，x=y，x=-y），有
表面积A是曲线在第一象限绕y=x旋转所得曲面面积的2倍
∴由旋转曲面的面积公式，得
A=2

∫

3π 4 π 4

2π

|x-y|

2

x′2+y′2

dt
=6

2

πa2[

∫

π 2 π 4

(-cos3t+sin3t)sintcostt+

∫

3 π 4 π 2

(cos3t-sin3t)sintcostt]
=6

2

πa2

2-2( 1 2 )5

5

=

12 2 -3

5

πa2