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数学
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抛物线y
2
=4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小,则点A的坐标为______.
人气:241 ℃ 时间:2019-08-20 11:54:30
解答
由抛物线y
2
=4x可得焦点F(1,0),直线l的方程:x=-1.
如图所示,过点A作AM⊥l,垂足为M.则|AM|=|AF|.
因此当三点B,A,M共线时,|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-(-1)=4.
此时y
A
=2,代入抛物线方程可得2
2
=4x
A
,解得x
A
=1.
∴点A(1,2).
故答案为:(1,2).
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