数学数列找规律2,7,23,73,227.我已找出2*3+2^0=77*3+2^1=2323*3+2^2=7373*3+2^3=2_数学解答

数学数列找规律
2,7,23,73,227.我已找出2*3+2^0=7
7*3+2^1=23
23*3+2^2=73
73*3+2^3=227
求只带n的公式

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解答

如你找出的规律:a[n]=3a[n-1]+2^(n-2)
∴a[n]+2^(n-1)=3(a[n-1]+2^(n-2))(可用待定系数求出：a[n]+x2^n=y(a[n-1]+y2^(n-1))中的x、y)
令：b[n]=a[n]+2^(n-1),b[1]=3,于是b[n]是以3为首项3为公比的等比数列
∴b[n]=a[n]+2^(n-1)=3^n
∴a[n]=3^n-2^(n-1)