关于x的实系数一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根分别位于区间(0,1)(1,2)则b-2/a-1的取值范围是
人气:289 ℃ 时间:2019-09-22 02:48:21
解答
关于x的实系数一元二次方程x²+ax+2b=0的两个实数根分别位于区间(0,1)(1,2)
则 x=0 x²+ax+2b=2b>0 b>0
x=1 x²+ax+2b=1+a+2b0 a+b+2>0
以a为横轴,b为纵轴建立平面直角坐标系
b>0,表示纵轴b=0右半区域
1+a+2b0,表示直线a+b+2=0右上部分区域
三条直线两两相交于A(-1,0) B(-2,0) C(-3,1)
所以不等式组表示的区域为 三角形ABC内部(不包括边界)
b-2/a-1表示三角形ABC内部一点与点P(1,2),两点连线的斜率
kPA=1
kPB=2/3
kPC=1/4
所以
b-2/a-1的取值范围是(1/4,1)
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