已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解._数学解答

已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.

人气：207 ℃　时间：2020-05-29 03:49:22

解答

根据式子可判断方程的另一特解是一个一次式
设y2=ax+b为方程另一解,代入可得a=2b
取a=2,b=1,则两解线性无关
由二阶微分方程的通解结构可得原方程的通解为y=C1e^x+C2(2x+1)